Questão FC509053
Considere a rede abaixo, que parte de um nó no topo do diagrama e se distribui em camadas com progressivamente mais nós representada abaixo. Os caminhos nesta rede podem apenas ser
Probabilidade
IBFC · 2021
Considere a rede abaixo, que parte de um nó no topo do diagrama e se distribui em camadas com progressivamente mais nós representada abaixo. Os caminhos nesta rede podem apenas ser de uma camada para a seguinte por nós conectados da rede.
No desenho são indicados em linhas pretas os dois caminhos possíveis que chegam ao nó central da segunda camada.
Assinale a alternativa que apresenta respectivamente o número de caminhos que existem, da 1ª até a 5ª camada, e a probabilidade de escolhido um dentre esses caminhos ele chegar ao terceiro nó da quinta camada, indicado por um X no diagrama.
- 16 caminhos, 5/32
- 32 caminhos, 5/16
- 32 caminhos, 10/16
- 64 caminhos, 15/64
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Gabarito
B
Comentário do professor
Da raiz até a quinta camada há exatamente 5 movimentos e, em cada movimento, existem 2 alternativas de nó para seguir. Assim o total de caminhos é \(2^5 =\) 32.
Para chegar ao terceiro nó da quinta camada (marcado X) é preciso, ao longo desses 5 movimentos, escolher precisamente 2 vezes para a esquerda e 3 vezes para a direita. Podemos representar essas escolhas por uma palavra com 5 letras: E E D D D.
O número de sequências distintas que contêm exatamente 2 E e 3 D é dado por permutação com repetições: \( \dfrac{5!}{2!\,3!}= \) 10.
Portanto a probabilidade de, escolhido um caminho ao acaso entre os 32, ele chegar em X é \( \dfrac{10}{32} =\) 5/16.
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