Em uma empresa trabalham dez pessoas, sendo que duas são parentes. O chefe resolve separar ao acaso os integrantes dos grupos de trabalho em dois grupos de cinco funcionários cada.

Gabarito

A

Comentário do professor

Uma forma direta: coloque um dos parentes em um grupo. Restam 9 pessoas para preencher as outras 4 vagas desse mesmo grupo. Então a probabilidade do segundo parente estar com ele é \(4/9\), pois há 4 vagas favoráveis entre 9 possíveis.

Verificação combinatória: o total de grupos possíveis de 5 entre 10 é \(C_{10,5}=252\). Se os dois parentes devem ficar juntos, eles ocupam 2 vagas e escolhemos mais 3 entre os 8 restantes, dando \(C_{8,3}=56\) grupos para essa configuração. Como podem ficar no primeiro ou no segundo grupo, há \(56\cdot 2=112\) casos favoráveis.

Portanto a probabilidade é \(112/252\), que simplifica para \(\,4/9\,\), confirmando o resultado.