João fez uma aposta com Maria da seguinte forma: ele escolherá cinco números inteiros diferentes, de 1 a 10; em seguida, sortearão três números diferentes destes dez números. Se os

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A aposta favorece Maria porque é mais provável que, ao sortear 3 números dentre 10, nem todos pertençam aos 5 escolhidos por João. Calculemos.

Os casos favoráveis para João são os sorteios com os 3 números dentre os 5 por ele escolhidos: \(C_{5,3}=\frac{5!}{3!2!}=10\).

Os casos totais possíveis ao sortear 3 números dos 10 são \(C_{10,3}=\frac{10!}{3!7!}=120\).

A probabilidade de João ganhar é \(P_J=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}\).

Logo, a probabilidade de Maria ganhar é o complemento: \(P_M=1-P_J=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\).