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Questão FC543697

Um auditor fiscal A recebeu a tarefa de analisar 1.002 notas fiscais emitidas por uma empresa de venda de acessórios para celulares. Porém, devido a um atraso no fluxo de informaçõ

Estatística Descritiva

FUNDATEC · 2025

Um auditor fiscal A recebeu a tarefa de analisar 1.002 notas fiscais emitidas por uma empresa de venda de acessórios para celulares. Porém, devido a um atraso no fluxo de informações, o prazo para realizar a tarefa tornou-se muito exíguo. Para evitar atrasos, perto do final da tarefa, o auditor B se juntou ao auditor A. Ao final da tarefa, o auditor A havia analisado 800 notas fiscais a mais do que o auditor B. Ao cruzar as informações obtidas a partir das notas fiscais, descobriu-se que, coincidentemente, a média dos valores das notas fiscais analisadas pelo auditor A foi exatamente igual à média dos valores das notas fiscais analisadas pelo auditor B. A variância amostral das notas analisadas por A foi de \(S_A^2\)=200,00 Reais², enquanto a variância amostral das notas analisadas por B foi de \(S_B^2\)=202,00 Reais². Nessas condições, a variância amostral das 1.002 notas em Reais² é igual a:

  1. 199,80.
  2. 200,00.
  3. 200,20.
  4. 200,40.
  5. Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A primeira etapa é obter o número de notas de cada auditor: \(n_A+n_B=1002\) e \(n_A=n_B+800\). Assim, \(2n_B+800=1002\) → \(n_B=101\) e \(n_A=901\).

Como as médias dos dois grupos coincidem, a soma dos quadrados das desvios totais é a soma das parcelas internas: \(\sum (x-\bar{x})^2=(n_A-1)S_A^2+(n_B-1)S_B^2\).

Para a variância das 1002 notas calculada dividindo por \(n\) temos \(S^2=\dfrac{(901-1)\cdot200+(101-1)\cdot202}{1002}=\dfrac{200200}{1002}=199{,}80\).

Portanto, a variância das 1.002 notas é 199,80.

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