A tabela a seguir mostra a quantidade de bolas contidas em quatro caixas que contêm apenas bolas pretas ou vermelhas. Caixa A B C D Bolas pretas 1 2 3 4 Bolas vermelhas 2 3 4 5 Ret

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos quatro caixas com totais \(3,5,7,9\) bolas. Os sorteios são independentes, então multiplicamos probabilidades por caixa.

Probabilidade de todas pretas: \(P_P=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{24}{945}=\dfrac{8}{315}.\)

Probabilidade de todas vermelhas: \(P_V=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{120}{945}=\dfrac{8}{63}.\)

Como os dois eventos são disjuntos, somamos: \(P=P_P+P_V=\dfrac{8}{315}+\dfrac{8}{63}=\dfrac{48}{315}=\dfrac{16}{105}.\)

Portanto, a probabilidade pedida é 16/105.