Um grupo é constituído por 12 mulheres e 8 homens. Se 3 pessoas diferentes forem sorteadas aleatoriamente para compor um subgrupo de trabalho, a probabilidade de que todos os sorte

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade usamos a razão entre casos favoráveis e casos totais, com escolha em que a ordem não importa, portanto usamos combinações.

O total de maneiras de escolher 3 pessoas entre 20 é \(C_{20,3}=\dfrac{20!}{3!\,17!}=1140\).

O número de maneiras de escolher 3 mulheres entre 12 é \(C_{12,3}=\dfrac{12!}{3!\,9!}=220\).

Assim a probabilidade é \(P=\dfrac{C_{12,3}}{C_{20,3}}=\dfrac{220}{1140}\approx0{,}193\), ou seja, cerca de 19%.

Alternativamente, verificamos por produto sem reposição: \( \dfrac{12}{20}\cdot\dfrac{11}{19}\cdot\dfrac{10}{18}\), que fornece o mesmo resultado.