Questão FC543725
Durante uma atividade de integração entre turmas, o coordenador Rafael distribuiu 24 estudantes em 6 grupos com a mesma quantidade de integrantes. Se dois estudantes forem escolhid
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2025
Durante uma atividade de integração entre turmas, o coordenador Rafael distribuiu 24 estudantes em 6 grupos com a mesma quantidade de integrantes. Se dois estudantes forem escolhidos ao acaso, qual é o intervalo que contém a probabilidade de ambos pertencerem ao mesmo grupo?
- Menor que 0,16.
- Maior que 0,16 e menor que 0,18.
- Maior que 0,18 e menor que 0,20.
- Maior que 0,20.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Queremos a probabilidade de que, ao escolher 2 estudantes ao acaso, ambos pertençam ao mesmo grupo.
Como há 24 estudantes distribuídos em 6 grupos iguais, o número de integrantes por grupo é \(24/6=4\).
O total de pares possíveis é \( \binom{24}{2}=276\); destaque para pares possíveis.
Em cada grupo há \( \binom{4}{2}=6\) pares internos. Com 6 grupos, o total de pares no mesmo grupo é \(6\times6=36\).
A probabilidade buscada é \(36/276=\dfrac{3}{23}\approx 0{,}1304\). Alternativamente, escolhendo um aluno, a chance de escolher outro do mesmo grupo é \(3/23\).
Portanto, a probabilidade é menor que 0,16, confirmando a alternativa correta.
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