Se \(X\) é uma variável aleatória com média 100 e variância 100, então a seguinte variável tem distribuição de probabilidades com média 0 e variância 1:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Padronização consiste em transformar \(X\) em uma variável \(Z\) com média 0 e variância 1 pela fórmula \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\).

Do enunciado temos média \(\mu=100\) e variância \(\sigma^2=100\). Logo o desvio padrão é \(\sigma=\sqrt{100}=10\).

Substituindo na fórmula obtém-se \(Z=\dfrac{X-100}{10}\). Esta é exatamente a expressão da alternativa correta.

Verificação rápida: \(E[Z]=\dfrac{E[X]-100}{10}=\dfrac{100-100}{10}=0\) e \(\mathrm{Var}(Z)=\dfrac{\mathrm{Var}(X)}{10^2}=\dfrac{100}{100}=1\), portanto média 0 e variância 1.