Questão FC543741
Em determinado município brasileiro, uma lei municipal estabeleceu às agências bancárias obrigações relativas ao tempo de atendimento de seus usuários. Segundo essa lei, o tempo de
Principais Distribuições Contínuas
FUNDATEC · 2025
Em determinado município brasileiro, uma lei municipal estabeleceu às agências bancárias obrigações relativas ao tempo de atendimento de seus usuários. Segundo essa lei, o tempo de espera de um usuário em uma agência bancária não pode exceder 15 minutos em dias normais. Sendo assim, suponha que o tempo de espera (em minutos) dos clientes de determinado banco seja modelado utilizando-se uma distribuição exponencial com parâmetro \(\lambda > 0\) (média \(\frac{1} {λ}\)). Nesse caso, para que o banco cumpra a lei em pelo menos 90% do tempo em dias normais, é necessário que:
- \(\lambda ≤ \frac {1} {15}\)
- \(\lambda ≥ \frac {1} {15}\)
- \(\lambda ≤ \frac {In(10)} {15}\)
- \(\lambda ≥ \frac {In(10)} {15}\)
- Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
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Gabarito
D
Comentário do professor
O tempo segue a distribuição exponencial com parâmetro \( \lambda \) e função de distribuição \(F(t)=1-e^{-\lambda t}\), \(t\ge0\).
Para cumprir a lei em pelo menos 90% do tempo exigimos \(P(T\le15)\ge0{,}90\). Assim:
\(1-e^{-15\lambda}\ge0{,}90\)
\(e^{-15\lambda}\le0{,}10\)
Aplicando logaritmo: \(-15\lambda\le\ln(0{,}10)= -\ln(10)\).
Dividindo por \(-15\) obtém-se a condição:
\(\lambda \ge \dfrac{\ln(10)}{15}\)
Interpretação: quanto maior \(\lambda\), menor a média \(1/\lambda\) e maior a chance de o atendimento ocorrer em até 15 minutos, garantindo o cumprimento da lei em pelo menos 90% dos casos.
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