FC ConcursosFC Concursos

Questão FC543755

Em uma fiscalização sobre possíveis irregularidades no recolhimento de impostos de uma empresa de construção civil, o auditor fiscal investiga a relação entre o número de projetos

Regressão

FUNDATEC · 2025

Em uma fiscalização sobre possíveis irregularidades no recolhimento de impostos de uma empresa de construção civil, o auditor fiscal investiga a relação entre o número de projetos concluídos pela empresa e o faturamento mensal declarado nos últimos 12 meses. A empresa alega que o faturamento está diretamente relacionado à quantidade de projetos concluídos e que flutuações no faturamento se devem exclusivamente ao número de obras finalizadas em cada mês. Para verificar essa justificativa, o auditor coletou dados mensais (12 meses, assumindo independência dos dados entre os meses) sobre a quantidade de projetos concluídos (X, em unidades) e o faturamento correspondente (Y, em milhares de reais). Os dados revelaram que o desvio-padrão de X foi SX=2, enquanto o desvio-padrão de Y foi SY  = 8. A correlação entre a quantidade de projetos e o faturamento foi de 0,6. O auditor fiscal decide empregar uma regressão linear simples para verificar a identificar se há uma tendência clara ou se existem desvios significativos que possam indicar sonegação ou subdeclaração de receitas. Utilizando o método dos mínimos quadrados para ajustar a reta de regressão de Y em X, o auditor concluiu corretamente que, para cada projeto relação entre o número de projetos concluídos e o faturamento mensal da empresa, buscando finalizado no período, em média, o faturamento:

  1. Aumentou em R$ 2.400,00.
  2. Aumentou em R$ 1.500,00.
  3. Permaneceu o mesmo.
  4. Diminuiu em R$ 2.400,00.
  5. Diminuiu em R$ 1.500,00.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Para a regressão linear simples, o estimador do coeficiente angular satisfaz a relação \( \hat\beta = r\cdot \dfrac{S_Y}{S_X} \), onde \(r\) é o coeficiente de correlação e \(S_X,S_Y\) os desvios-padrão.

Do enunciado temos \(r=0{,}6\), \(S_X=2\) e \(S_Y=8\). Substituindo: \( \hat\beta = 0{,}6\cdot \dfrac{8}{2} = 0{,}6\cdot 4 = 2{,}4\).

Como \(Y\) está em milhares de reais, \(\hat\beta=2{,}4\) corresponde a um acréscimo médio de R$ 2.400,00 no faturamento para cada projeto concluído no mês.

Portanto, em média, cada obra finalizada aumenta o faturamento mensal declarado em R$ 2.400,00.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo