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Questão FC543761

Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica foi a

Análise de Séries Temporais

FUNDATEC · 2025

Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica foi analisado com detalhes pela consultoria. Para auxiliar na análise, o consultor estatístico modelou a série temporal do consumo semanal de energia elétrica dos últimos 50 meses, digamos Xt, utilizando corretamente uma abordagem de Box e Jenkins. Após a remoção de possíveis tendências e sazonalidades utilizando ferramentas-padrão, obteve-se uma série Yt, à qual foi ajustada com sucesso um modelo AR(2), cuja equação teórica é Yt = 0,4Yt−1−0,2Yt−2+\(ε\)t, onde \(ε\)t denota um ruído branco com média zero. Com base nesse cenário hipotético, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. As raízes do polinômio característico associado ao modelo Yt são complexas, e o modelo não é invertível.

II. O modelo Yt é estacionário.

III. Suponha que Y49=1 e Y50=0,75, então a previsão obtida através do modelo para o instante t=51 é 0,1.

  1. Todas as assertivas estão corretas.
  2. Todas as assertivas estão incorretas.
  3. Apenas as assertivas I e II estão corretas.
  4. Apenas as assertivas I e III estão corretas.
  5. Apenas as assertivas II e III estão corretas.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Estacionariedade: a equação característica é \(1-0{,}4z+0{,}2z^2=0\). Multiplicando por 5 obtém-se \(z^2-2z+5=0\), cujas raízes são \(z=1\pm 2i\). O módulo de cada raiz é \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5>1\). Como as raízes estão fora do círculo unitário, o processo é estacionário.

Previsão em \(t=51\): do modelo \(Y_t=0{,}4Y_{t-1}-0{,}2Y_{t-2}+\epsilon_t\) tem-se \(E[Y_{51}]=0{,}4Y_{50}-0{,}2Y_{49}\), pois \(E[\epsilon_{51}]=0\). Com \(Y_{49}=1\) e \(Y_{50}=0{,}75\): \(E[Y_{51}]=0{,}4\times0{,}75-0{,}2\times1=0{,}3-0{,}2=0{,}1\).

Portanto, as assertivas II e III estão corretas.

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