Sobre cinco números reais n, o, p, q, r sabe‐se que: • n ≤ o ≤ p ≤ q ≤ r • p = 15 • a média aritmética deles é igual a 13. O menor valor possível da diferença r - n é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa A está correta porque, ao analisarmos a média aritmética dos cinco números dados, que é igual a 13, podemos expressar isso como: (n + o + p + q + r) / 5 = 13. Multiplicando ambos os lados por 5, temos n + o + p + q + r = 65. Sabendo que p = 15, substituímos e obtemos n + o + 15 + q + r = 65, simplificando para n + o + q + r = 50. Para minimizar a diferença r - n, devemos maximizar n e minimizar r, considerando que n ≤ o ≤ p ≤ q ≤ r. A melhor escolha é ajustar os valores de n e r dentro das restrições. Se tomarmos n = 10 e r = 15 (ou seja, n < p), teremos r - n = 15 - 10 = 5, que é o menor valor possível da diferença.

Alternativas incorretas:

B: A alternativa B está incorreta porque 6 seria uma diferença maior do que a mínima possível. Não foi possível encontrar uma combinação de números que resultasse em uma diferença de 6 sem violar as condições estabelecidas.

C: A alternativa C também está incorreta, pois a diferença de 7 não é a mínima. Ao tentar manipular os valores, percebemos que r - n pode ser reduzido a 5, como demonstrado na alternativa correta.

D: A alternativa D está incorreta porque uma diferença de 8 não satisfaz a condição de ser a menor possível. Uma análise cuidadosa dos valores demonstra que é viável obter uma diferença menor.

E: A alternativa E é incorreta, pois a diferença de 9 é ainda maior que a mínima encontrada. A estrutura dos números não permite a formação de uma diferença de 9 sem que r e n estejam muito distantes, o que contradiz o objetivo de minimizar essa diferença.