Em uma caixa (A), há exatamente 3 bolas, sendo uma branca e duas pretas. Em outra caixa (B), há apenas 4 bolas, sendo uma branca e as demais pretas. Uma bola é sorteada aleatoriame

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos identificando os eventos relevantes: retirar uma bola de A e, depois, retirar uma bola de B já com a transferência.

Probabilidades na primeira etapa: da caixa A sair branca é \(P(\text{A branca})=\tfrac{1}{3}\) e sair preta é \(P(\text{A preta})=\tfrac{2}{3}\).

Estados da caixa B após a transferência: se vier branca de A, B passa a ter 2 brancas e 3 pretas, então \(P(\text{B branca}\mid\text{A branca})=\tfrac{2}{5}\). Se vier preta de A, B fica com 1 branca e 4 pretas, então \(P(\text{B branca}\mid\text{A preta})=\tfrac{1}{5}\).

Cálculo pela probabilidade total: \(P(\text{B branca})= \tfrac{2}{5}\cdot\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{2}{3}=\tfrac{2}{15}+\tfrac{2}{15}=\tfrac{4}{15}.\)