Escolhendo ao acaso dois elementos do conjunto {5, 6, 9,15}, sem reposição, qual a probabilidade de serem ambos divisíveis por 5?

Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a ideia de combinação para contar escolhas sem reposição. O número total de maneiras de escolher 2 elementos entre 4 é \( \binom{4}{2} \).

Calculando, \( \binom{4}{2} = \dfrac{4\times 3}{2} = 6\). Esse é o total de casos possíveis.

Os elementos do conjunto divisíveis por 5 são 5 e 15, formando apenas uma dupla possível. Assim, há \(1\) caso favorável.

Portanto, a probabilidade vale \(P=\dfrac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\dfrac{1}{6}\).

Como verificação alternativa, usando probabilidade condicional: escolher um múltiplo de 5 tem probabilidade \(2/4\) e, sem reposição, o segundo será \(1/3\); então \( (2/4)\times(1/3)=1/6\).