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Questão FC623680

Cinco amigos passaram o final de semana juntos em uma pousada. O valor total da conta foi de R$ 3.720,40, e cada um pagou apenas a parte que lhe cabia, dentre as despesas de hosped

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2016

Cinco amigos passaram o final de semana juntos em uma pousada. O valor total da conta foi de R$ 3.720,40, e cada um pagou apenas a parte que lhe cabia, dentre as despesas de hospedagem, passeios e frigobar.

É necessariamente verdade que

  1. algum amigo gastou mais do que R$ 744,05.
  2. cada amigo gastou mais do que R$ 740,05.
  3. algum amigo gastou menos do que R$ 744,00.
  4. cada amigo gastou menos do que R$ 745,00.
  5. algum amigo gastou entre R$ 744,00 e R$ 745,00.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A média dos gastos é \(\frac{3.720,40}{5}=744,08\) reais, ou seja, se todos tivessem pago a mesma quantia cada um gastaria R$ 744,08.

Se todos pagaram igual, cada um já gastou mais do que R$ 744,05, pois \(744,08>744,05\).

Agora, por contrapartida, suponha que ninguém tenha gasto mais que R$ 744,05. Então a soma dos cinco gastos seria no máximo \(5\times744,05=3.720,25\), o que é menor que R$ 3.720,40, contradição com o total informado.

Portanto, é necessário que algum amigo gastou mais do que R$ 744,05.

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