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Questão FC623689

Considerem-se os seguintes dados acerca de todos os homens e mulheres que compõem uma determinada população. • A razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual a \({

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2012

Considerem-se os seguintes dados acerca de todos os homens e mulheres que compõem uma determinada população.

 

• A razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual a \({ \large 3 \over 2}\)

• A média aritmética das idades dos homens é igual a 60 anos.

• A média aritmética das idades das mulheres é igual a 50 anos.

 

Após a análise dos dados, conclui-se que a média aritmética das idades de todos os membros da população é

  1. 55
  2. 56
  3. 57,5
  4. 58
  5. 59
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja h o número de homens e m o número de mulheres. A média das idades dos homens é 60, logo a soma das idades dos homens é \(60h\). A média das mulheres é 50, então a soma das idades das mulheres é \(50m\).

Queremos a média de todas as idades: \(\dfrac{60h+50m}{h+m}\).

Como a razão entre homens e mulheres é \( \dfrac{3}{2}\), tem-se \(h=\dfrac{3}{2}m\). Substituindo na expressão:

\(\dfrac{60\cdot\dfrac{3}{2}m+50m}{\dfrac{3}{2}m+m}=\dfrac{90m+50m}{\tfrac{5}{2}m}=\dfrac{140m}{\tfrac{5}{2}m}=\;140\cdot\dfrac{2}{5}=56\).

Portanto, a média aritmética das idades de toda a população é 56 anos.

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