Questão FC623697
2 Se a média de alcatrão na amostra foi de 20,4 mg, qual o valor de x-y ?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2022
A Tabela abaixo representa as frequências referentes aos resultados de alcatrão (mg) encontrados em cigarros sem filtro, a partir de uma amostra de 30 cigarros selecionados de várias marcas.
| Alcatrão (mg) |
Frequência |
| [10, 14) |
2 |
| [14, 18) |
4 |
| [18, 22) |
x |
| [22, 26) |
y |
| [26, 30] |
2 |
Se a média de alcatrão na amostra foi de 20,4 mg, qual o valor de x-y ?
- 6
- 8
- 10
- 12
- 14
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Gabarito
B
Comentário do professor
Some as somas das frequências devem igualar o tamanho da amostra (30). Assim obtemos \(2+4+x+y+2=30\) e, portanto, \(x+y=22\).
Para a média de dados agrupados usamos os pontos médios das classes: 12, 16, 20, 24 e 28. Montando a equação da média: \(\dfrac{12\cdot2+16\cdot4+20x+24y+28\cdot2}{30}=20{,}4\). As constantes somam 144, então \(20x+24y+144=612\), isto é \(20x+24y=468\), que simplifica para \(5x+6y=117\).
Resolvendo o sistema formado por \(x+y=22\) e \(5x+6y=117\): multiplicando a primeira por 5 e subtraindo, obtém-se \(y=7\) e, em seguida, \(x=15\).
Logo, \(x-y=15-7=8\), que é a resposta correta.
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