Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas

Gabarito

A

Comentário do professor

Mediana é o valor central de um conjunto ordenado. Para uma amostra com \(n\) ímpar, a mediana é o elemento na posição \((n+1)/2\).

Ordenando as pontuações temos: 0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 9.

Aqui \(n=15\), portanto a mediana é o 8.º termo, que vale \(4\). Assim, o valor mínimo para o cliente ser “especial” é \(4\).

Atualmente há exatamente \(7\) valores menores que \(4\). Se reduzirmos a maior pontuação (\(9\)) para um valor inferior a \(4\), passaríamos a ter \(8\) valores menores que \(4\) e a mediana cairia abaixo de \(4\).

Logo, o menor valor que a maior pontuação pode assumir sem perder a classificação é \(4\). A redução máxima é \(9-4=5\) unidades.