Numa amostra de quatro obervações, a média é 4, a mediana é 3, a moda é 2, e a amplitude total é 6. O valor da variância amostral é dado por

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja a amostra ordenada \(x_1\le x_2\le x_3\le x_4\). Da média temos \( \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=4\), logo \(x_1+x_2+x_3+x_4=16\).

Da mediana \( \frac{x_2+x_3}{2}=3\) obtém‑se \(x_2+x_3=6\). Da amplitude \(x_4-x_1=6\) segue \(x_4=x_1+6\).

Substituindo na soma: \(x_1+(x_2+x_3)+x_4 = x_1+6+(x_1+6)=16\), então \(2x_1+12=16\) e \(x_1=2\).

Como a moda é 2, esse valor se repete, portanto \(x_2=2\). Com \(x_2+x_3=6\) vem \(x_3=4\) e \(x_4=8\). A amostra é \(2,2,4,8\).

Para a variância amostral usamos \(s^2=\dfrac{\sum (x_i-\bar x)^2}{n-1}\) com \(n=4\) e \(\bar x=4\): \(\sum (x_i-4)^2=4+4+0+16=24\). Assim \(s^2=\dfrac{24}{3}=8\).