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Questão FC623737

Suponha que, em uma pesquisa on-line sobre as idades dos habitantes de um condomínio, um respondente de 30 anos digite erroneamente sua idade como sendo 300 anos. Considere que ess

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2016

Suponha que, em uma pesquisa on-line sobre as idades dos habitantes de um condomínio, um respondente de 30 anos digite erroneamente sua idade como sendo 300 anos. Considere que esse erro passe despercebido e que não haja outros erros na base de dados.

 

Nessas condições, a única conclusão que NÃO pode ser formulada é:

  1. A média de idades calculada a partir dos dados da base será maior do que a média de idades reais dos respondentes.
  2. A mediana de idades calculada a partir dos dados da base será maior do que a mediana de idades reais dos respondentes.
  3. A amplitude de idades calculada a partir dos dados da base será maior do que a amplitude de idades reais dos respondentes.
  4. O valor máximo das idades calculado a partir dos dados da base será maior do que a idade real do respondente mais velho.
  5. A diferença entre as duas maiores idades dos dados da base será maior do que a diferença das idades reais dos dois respondentes mais velhos.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Não podemos afirmar com certeza que a mediana ficará maior porque ela depende apenas das posições centrais dos valores ordenados, não da soma nem dos extremos. Um grande erro (outlier) pode não alcançar as posições centrais e, assim, não alterar a mediana.

Formalmente, para n ímpar a mediana é \(x_{((n+1)/2)}\) e para n par é \(\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}\). Substituir 30 por 300 altera a ordem, mas só muda a mediana se esse valor estava influenciando os estatísticos centrais ou se sua movimentação passar a ocupar uma posição central.

Exemplo de mediana inalterada: 20, 21, 22, 24, 25, 30 → mediana \(=(22+24)/2=23\). Com 300 no lugar de 30 a mediana continua 23.
Exemplo de mediana aumentada: 10, 20, 30, 40, 50 → mediana 30. Trocar 30 por 300 dá 10, 20, 40, 50, 300 e mediana 40.

Logo, a mediana pode aumentar ou permanecer igual, por isso não se pode garantir que será maior.

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