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Questão FC623739

Qual o valor da amplitude interquartílica, obtido por meio do método de interpolação linear dos dados agrupados em classes?

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2018

Uma escola de Ensino Médio decide pesquisar o comportamento de seus estudantes quanto ao número de refrigerantes consumidos semanalmente por eles. Para isso, uma amostra aleatória de 120 estudantes foi selecionada, e os dados foram sintetizados no histograma abaixo, em classes do tipo [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20), [20, 25) e [25, 30].

 

 

Qual o valor da amplitude interquartílica, obtido por meio do método de interpolação linear dos dados agrupados em classes?

  1. 15
  2. \(\frac {15} {2}\)
  3. \(\frac {29} {5}\)
  4. \(\frac {47} {7}\)
  5. 10
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Gabarito

D

Comentário do professor

Construa a tabela de frequências a partir do histograma: classes [0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30] com frequências 35, 50, 25, 5, 3, 2 (total \(n=120\)).

Posições dos quartis: \(Q_1=\dfrac{n}{4}=30\) e \(Q_3=\dfrac{3n}{4}=90\). Assim, \(Q_1\) está na classe [0,5) (acumulada 35) e \(Q_3\) na classe [10,15) (acumulada anterior 85, acumulada final 110).

Usando interpolação linear para \(Q_1\): \(\dfrac{30-0}{35-0}=\dfrac{q_1-0}{5-0}\) ⇒ \(q_1=\dfrac{150}{35}=\dfrac{30}{7}\).

Para \(Q_3\): \(\dfrac{90-85}{110-85}=\dfrac{q_3-10}{15-10}\) ⇒ \(\dfrac{5}{25}=\dfrac{q_3-10}{5}\) ⇒ \(q_3=11\).

Portanto a amplitude interquartílica é \(IQR=q_3-q_1=11-\dfrac{30}{7}=\dfrac{47}{7}\).

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