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Questão FC623743

Em qual das turmas o desvio- padrão das notas obtidas foi igual a zero?

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2023

Em uma escola, há cinco turmas que fizeram uma prova de matemática, e cada uma possui 60 estudantes. As notas obtidas em cada turma tiveram as seguintes distribuições:

 

• Turma 1: 30 notas iguais a 0 e 30 notas iguais a 10;

• Turma 2: 30 notas iguais a 2 e 30 notas iguais a 8;

• Turma 3: 30 notas iguais a 3 e 30 notas iguais a 7;

• Turma 4: 30 notas iguais a 4 e 30 notas iguais a 6;

• Turma 5: 60 notas iguais a 5.

 

Em qual das turmas o desvio- padrão das notas obtidas foi igual a zero?

  1. Turma 1
  2. Turma 2
  3. Turma 3
  4. Turma 4
  5. Turma 5
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Desvio padrão é \( \sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n}} \). Para que \( \sigma = 0 \), cada termo \((x_i-\overline{x})^2\) deve ser zero, ou seja, todo valor \(x_i\) precisa ser igual à média.

Na Turma 5 há 60 notas iguais a 5. Logo a média é \( \overline{x}=5\) e, para cada aluno, \(x_i-\overline{x}=5-5=0\).

Como todos os quadrados das diferenças são zero, o somatório é zero e, portanto, \( \sigma = 0\). Assim, o desvio padrão da Turma 5 é zero.

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