Se a variância amostral não viciada vale 40, qual é o valor da razão da Progressão Aritmética?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma amostra de tamanho 5 em progressão aritmética de razão \(r\). Podemos escrevê-la, em ordem crescente, como \((x_3-2r,\;x_3-r,\;x_3,\;x_3+r,\;x_3+2r)\).

A média amostral é \(\bar{x}=x_3\), pois os termos simetricamente dispostos ao redor de \(x_3\) se cancelam.

Usando a fórmula da variância amostral não viciada para \(n=5\): \(s^2=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^5 (x_i-\bar{x})^2=\dfrac{1}{4}\big(4r^2+r^2+0+r^2+4r^2\big)=\dfrac{10}{4}r^2\).

Igualando a \(s^2=40\) obtemos \(40=\dfrac{10}{4}r^2\Rightarrow r^2=16\). Como os dados estão em ordem crescente, \(r>0\), portanto \(r=4\).