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Questão FC623746

Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 empregados que responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: R$ 2.380,00. Após investigar, verifi

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2014

Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 empregados que responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: R$ 2.380,00. Após investigar, verificou que 15% das respostas estavam com valor nulo e todas elas eram referentes às respostas dos empregados que se recusaram a responder a esse quesito, embora recebessem remuneração.

 

Inicialmente, o analista registrou variância dos salários, em reais2, igual a 2.835.600,00. Retirando as observações nulas, a média dos quadrados dos salários dos respondentes é, em reais2, aproximadamente,

  1. 10.000.000,00
  2. 8.500.000,00
  3. 6.300.000,00
  4. 4.400.000,00
  5. 2.800.000,00
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Gabarito

A

Comentário do professor

15% de 100 empregados corresponde a 15 respostas nulas, restando 85 respondentes.

Usamos a relação entre variância e esperança dos quadrados: \( \sigma^2 = E(X^2)-E(X)^2 \). Logo \( E(X^2)=\sigma^2+E(X)^2 \).

Substituindo os valores: \(E(X^2)=2.835.600+2.380^2=2.835.600+5.664.400=8.500.000\). Esse valor é a média dos quadrados considerando os 100 registros (incluindo 15 zeros).

Para obter a média dos quadrados apenas dos respondentes, ajustamos o denominador de 100 para 85, multiplicando por \(100/85\): \(8.500.000\times\frac{100}{85}=10.000.000\).

Portanto a média dos quadrados dos salários dos respondentes vale \(10.000.000\).

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