Questão FC623747
De uma população de interesse, extrai-se uma amostra aleatória de três elementos, cuja média é 8, a mediana é 7 e a amplitude total é 7. O desvio padrão amostral é dado por
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2013
De uma população de interesse, extrai-se uma amostra aleatória de três elementos, cuja média é 8, a mediana é 7 e a amplitude total é 7.
O desvio padrão amostral é dado por
\(\sqrt \frac {22} {3}\)
\(\sqrt \frac {26} {3}\)
\(2 \sqrt {2}\)
\(\sqrt {11}\)
\(\sqrt {13}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja uma amostra de três valores \(x_1\le x_2\le x_3\). Pela mediana, tem-se \(x_2=7\).
Pela amplitude, \(x_3-x_1=7\). Pela média, \(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3}=8\), logo \(x_1+x_2+x_3=24\) e, substituindo \(x_2\), obtém-se \(x_1+x_3=17\).
Somando \(x_3-x_1=7\) e \(x_1+x_3=17\) dá \(2x_3=24\), então \(x_3=12\) e \(x_1=5\).
O desvio padrão amostral é \(s=\sqrt{\dfrac{(5-8)^2+(7-8)^2+(12-8)^2}{3-1}}=\sqrt{\dfrac{9+1+16}{2}}=\sqrt{13}\).
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