Os resultados de uma pesquisa censitária para uma determinada localidade foram os seguintes: 20% das mulheres não tinham filhos, 30% tinham um filho, 30%, dois filhos, e as restant

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja X a variável que representa o número de filhos por mulher. As probabilidades são: \(P(X=0)=0{,}20\), \(P(X=1)=0{,}30\), \(P(X=2)=0{,}30\) e as restantes 20% dividem-se igualmente, ou seja \(P(X=3)=P(X=4)=0{,}10\).

A esperança é \(E(X)=\sum xP(X=x)=0\cdot0{,}20+1\cdot0{,}30+2\cdot0{,}30+3\cdot0{,}10+4\cdot0{,}10=1{,}6\).

Para \(E(X^2)\): \(E(X^2)=0^2\cdot0{,}20+1^2\cdot0{,}30+2^2\cdot0{,}30+3^2\cdot0{,}10+4^2\cdot0{,}10=4{,}0\).

A variância é \(Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=4{,}0-(1{,}6)^2=4{,}0-2{,}56=1{,}44\) (filhos²).