Questão FC623750
Assumindo-se que o rendimento bruto semestral de cada funcionário é igual à metade do seu rendimento bruto anual, qual será a variância do novo conjunto de dados?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2012
Um estatístico de uma empresa calculou o desvio padrão de um grande número de dados e obteve o valor \(\sqrt{2}\). Os dados eram relativos aos rendimentos brutos anuais de cada um dos 5.000 funcionários de sua empresa. Infelizmente, quando elaborava o relatório que apresentaria os resultados dos seus cálculos, o estatístico foi avisado pelo seu gerente de que os resultados a serem apresentados deveriam referir-se aos rendimentos brutos semestrais dos funcionários, em vez de aos rendimentos anuais.
Assumindo-se que o rendimento bruto semestral de cada funcionário é igual à metade do seu rendimento bruto anual, qual será a variância do novo conjunto de dados?
\(\large {1 \over 2}\)
\(\large {\sqrt{2} \over 2}\)
\(\large{\sqrt{2}}\)
\(\large{1}\)
\(\large {2}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Propriedade: a variância escala com o quadrado da constante multiplicativa, isto é, \(Var(cX)=c^2Var(X)\). Isso decorre do fato de que a variância é média dos quadrados das diferenças em relação à média.
Temos o desvio padrão dos rendimentos anuais igual a \(\sqrt{2}\). Como \(Var(X)=(\text{desvio padrão})^2\), a variância anual é \( (\sqrt{2})^2=2\).
Os rendimentos semestrais são metade dos anuais, logo \(c=\tfrac{1}{2}\). Aplicando a propriedade: \(Var(\text{semestral})=c^2Var(\text{anual})=(\tfrac{1}{2})^2\cdot 2=\tfrac{1}{4}\cdot 2=\tfrac{1}{2}.\)
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em