Questão FC623753
Uma variável aleatória quantitativa X assume todos os valores numéricos do intervalo real [3,11], e apenas esses. Sabe-se que a sua distribuição é simétrica e que sua variância é i
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2012
Uma variável aleatória quantitativa X assume todos os valores numéricos do intervalo real [3,11], e apenas esses. Sabe-se que a sua distribuição é simétrica e que sua variância é igual a 2.
Dessa forma, ao se considerar a variável aleatória Y definida por y = 4.X + 3, a média e o desvio padrão de Y serão, respectivamente, iguais a
\(10\,e\, \sqrt{11}\)
\(10\,e\,4 \sqrt{2}\)
\(10\,e\,(4 \sqrt{2}+3)\)
\(31\,e\, \sqrt{11}\)
\(31\,e\, 4\sqrt{2}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A distribuição é simétrica no intervalo [3,11], então a média de X é o ponto médio: \(E(X)=\frac{3+11}{2}=7\).
Para \(Y=4X+3\), use a propriedade da esperança: \(E(Y)=4E(X)+3=4\cdot7+3=31\). Assim, a média de Y é 31.
Quanto à variância, somar uma constante não altera a variância e a multiplicação por constante c escala a variância por \(c^2\). Então \(Var(Y)=16\cdot Var(X)=16\cdot2=32\).
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: \(SD(Y)=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Portanto, média e desvio padrão de Y são, respectivamente, \(31\) e \(4\sqrt{2}\), conforme a alternativa correta.
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