Questão FC623759
Um pesquisador recebeu os dados de uma amostra de tamanho 100 de uma população e calculou a média amostral \(μ\), o desvio padrão amostral \(σ\) e o coeficiente de variação amostra
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2021
Um pesquisador recebeu os dados de uma amostra de tamanho 100 de uma população e calculou a média amostral \(μ\), o desvio padrão amostral \(σ\) e o coeficiente de variação amostral \(CV = { \large σ \over μ}\) . Antes de iniciar a análise, ele foi informado de que os dados dessa amostra estavam todos errados, mas que podiam ser corrigidos somando-se 3 a cada um dos dados que recebeu.
Após fazer tal correção, o valor do coeficiente de variação amostral passou a ser
- \({ \large 3σ \over μ + 3}\)
- \({ \large 300σ \over μ + 300}\)
- \({ \large σ \over μ + 3}\)
- \({ \large σ \over μ + 300}\)
- \({ \large σ \over μ + 0,03}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O coeficiente de variação amostral é definido como \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\), onde \(\mu\) é a média amostral e \(\sigma\) o desvio padrão amostral.
Ao somar uma constante a todos os valores da amostra, a média aumenta exatamente essa constante: \( \mu_{\text{novo}}=\mu+3\).
O desvio padrão não se altera quando adicionamos uma constante a todos os dados, pois ele mede dispersão em torno da média: \(\sigma_{\text{novo}}=\sigma\).
Portanto, o novo coeficiente de variação passa a ser \(CV_{\text{novo}}=\dfrac{\sigma_{\text{novo}}}{\mu_{\text{novo}}}=\dfrac{\sigma}{\mu+3}\).
Esta relação independe do tamanho da amostra; basta que a mesma constante seja adicionada a todos os observáveis.
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