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Questão FC623760

Qual o valor do coeficiente de variação amostral?

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2018

Uma amostra (\(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_{10}\)) de tamanho 10 de uma população nos forneceu os seguintes valores

 

\(\sum\limits^{10}_{i-1}x_i=20\) e \(\sum\limits^{10}_{i=1}x_i^2=140\).

 

Qual o valor do coeficiente de variação amostral?

  1. \(\large {7 \over 20}\)
  2. \(\large {5 \over 3}\)
  3. \(\large {1 \over 7}\)
  4. \(\large {1 \over 6}\)
  5. \(6\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule a média amostral: \(\overline{X}=\frac{\sum x_i}{n}=\frac{20}{10}=2\). Calcule a média dos quadrados: \(\overline{X^2}=\frac{\sum x_i^2}{n}=\frac{140}{10}=14\).

Use a fórmula direta da variância amostral: \(S^2=\frac{\sum x_i^2 - n\overline{X}^2}{n-1}=\frac{140-10\cdot 4}{9}=\frac{100}{9}\).

O desvio padrão amostral é \(S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}\).

Finalmente, o coeficiente de variação amostral é \(\dfrac{S}{\overline{X}}=\dfrac{\frac{10}{3}}{2}=\frac{5}{3}\), que corresponde à alternativa correta.

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