Questão FC623766
Seja X uma variável aleatória com distribuição normal cuja média é \(\mu\) e o desvio padrão é \(\sigma\). Se Y = 2X - 1 tem distribuição normal com média 5 e variância 20, o coefi
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2013
Seja X uma variável aleatória com distribuição normal cuja média é \(\mu\) e o desvio padrão é \(\sigma\).
Se Y = 2X - 1 tem distribuição normal com média 5 e variância 20, o coeficiente de variação populacional \(\frac {\sigma} {\mu}\) vale
\(\frac {\sqrt {42}} {6}\)
\(\frac {\sqrt {21}} {6}\)
\(\frac {\sqrt {5}} {3}\)
\(\frac {\sqrt {39}} {9}\)
\(\frac {4\sqrt {5}} {9}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Esperança: Como \(Y=2X-1\), temos \(E(Y)=2E(X)-1\). Substituindo \(E(Y)=5\) obtemos \(5=2\mu-1\), portanto \(\mu=3\).
Variância: Para transformação linear \(Var( aX+b)=a^2Var(X)\). Assim \(Var(Y)=4Var(X)\). Com \(Var(Y)=20\) vem \(20=4\sigma^2\), logo \(\sigma^2=5\) e \(\sigma=\sqrt{5}\).
Coeficiente de variação: \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).
Portanto o coeficiente de variação populacional vale \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).
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