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Questão FC623769

O coeficiente de variação é uma medida da variabilidade dos valores do universo em torno da média, relativamente à própria média. A tabela a seguir apresenta a série de vazões mens

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2012

O coeficiente de variação é uma medida da variabilidade dos valores do universo em torno da média, relativamente à própria média. A tabela a seguir apresenta a série de vazões mensais obtidas, em uma seção transversal onde foi construído um reservatório para a geração de energia elétrica.

 

Dado

Equação do Desvio Padrão \(\rightarrow S = \sqrt {\sum^{n}_{i=1} (X_i - \bar {X})^2 \over n-1}\)

 
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Vazão (m3/s) 31 16 7 24 18 17 37 22 15 21 13 19
 

Sabendo-se que a amostra é representativa do universo, o coeficiente de variação é

  1. 0,20
  2. 0,32
  3. 0,40
  4. 0,64
  5. 0,80
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule a média das 12 vazões: \( \bar{X} = \dfrac{31+16+7+24+18+17+37+22+15+21+13+19}{12} = \dfrac{240}{12} = 20\) m³/s.

Obtenha as diferenças em relação à média, eleve ao quadrado e some. O total das diferenças quadráticas é 704.

Como a amostra é representativa, usamos o desvio padrão amostral \(S = \sqrt{\dfrac{\sum (X_i-\bar{X})^2}{n-1}} = \sqrt{\dfrac{704}{11}} = 8\) m³/s.

Finalmente o coeficiente de variação é \(CV=\dfrac{S}{\bar{X}}=\dfrac{8}{20}=0,4\). Em outras palavras, o desvio padrão corresponde a 40% da média.

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