Questão FC623773
O enunciado a seguir deve ser usado para responder à questão. Abaixo são apresentadas estatísticas das notas brutas obtidas pelos candidatos em um concurso público: Média aritmétic
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2014
O enunciado a seguir deve ser usado para responder à questão.
Abaixo são apresentadas estatísticas das notas brutas obtidas pelos candidatos em um concurso público:
Média aritmética: 78
Variância: 100
A nota de cada candidato foi transformada em nota padronizada, calculada considerando-se a seguinte fórmula:
\(\mbox {Nota padronizada} = 50 + 5 \times {\mbox{Nota bruta do candidato }-\mbox{ Media aritmetica das notas brutas} \over \mbox {Desvio padrao das notas brutas}}\)
A variância das notas padronizadas é
- 25
- 50,5
- 52,5
- 55
- 75
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Gabarito
A
Comentário do professor
Aplique a propriedade da variância: var(aX + b) = a² var(X), lembrando que a variância de uma constante é zero.
Da enunciado, variância das notas brutas \(=100\). O desvio padrão é \(D=\sqrt{100}=10\).
Substituindo na padronização: \(\text{Nota pad.}=50+5\frac{X-78}{D}=50+5\frac{X-78}{10}=50+0{,}5(X-78)\).
Expandindo: \(\text{Nota pad.}=0{,}5X+11\). Aqui \(a=0{,}5\) e \(b=11\), então \(\text{var}(\text{Nota pad.})=a^2\text{var}(X)\).
Calculando: \(\text{var}(\text{Nota pad.})=0{,}5^2\times 100=0{,}25\times100=25\).
Portanto, a variância das notas padronizadas é 25.
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