Em uma sala de aula, a média de notas em uma prova foi 3,0, com variância 1,0. Reconhecendo que foi muito rigoroso na correção, o professor decide multiplicar a nota de todos os al

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja X a nota original, com média 3,0 e variância 1,0.

O professor aplica uma transformação linear: \(Y = 1,5X + 1\). Essa expressão representa multiplicar por 1,5 e depois somar 1 ponto.

A média transforma-se segundo \(\mu_Y = a\mu_X + b\). Assim \(\mu_Y = 1,5\times 3,0 + 1,0 = 5,5\).

A adição de uma constante não altera a variância; ela muda apenas pelo fator de escala. Vale \(\sigma_Y^2 = a^2\sigma_X^2\), portanto \(\sigma_Y^2 = (1,5)^2\times 1,0 = 2,25\).

O desvio padrão é a raiz da variância: \(\sigma_Y = \sqrt{2,25} = 1,5\).

Portanto, a média e o desvio padrão passam a ser 5,5 e 1,5, respectivamente.