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Questão FC623788

Define-se como desvio interquartílico a distância entre o 1º e o 3º Quartis. É usado para avaliar a existência de possíveis valores atípicos em um conjunto de dados. Valores aquém

Estatística Descritiva

CESGRANRIO · 2018

Define-se como desvio interquartílico a distância entre o 1º e o 3º Quartis. É usado para avaliar a existência de possíveis valores atípicos em um conjunto de dados. Valores aquém ou além de limites estabelecidos com base nessa medida devem ser investigados quanto à sua tipicidade em relação à distribuição. Geralmente o limite inferior é estabelecido como 1 vez e meia o valor desse desvio, abaixo do primeiro Quartil, enquanto o limite superior, como 1 vez e meia acima do terceiro Quartil.

 

Considere os resumos estatísticos das três distribuições de consumo de energia elétrica, em kW, dos 50 apartamentos com mesma planta, de um edifício, em três períodos diferentes ao longo de um ano, conforme abaixo:

 

 

Conclui-se, a partir desses resumos, que

  1. um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo abaixo, e dois períodos apresentam pelo menos um apartamento com consumo acima da tipicidade estabelecida.
  2. um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo abaixo, e um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo acima da tipicidade estabelecida.
  3. em nenhum período foram observados possíveis consumos atípicos.
  4. apenas um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo abaixo da tipicidade estabelecida.
  5. apenas um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo acima da tipicidade estabelecida.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para identificar valores atípicos usamos o desvio interquartílico \(IQR = Q_3-Q_1\) e os limites \( \text{limite inferior}=Q_1-1{,}5\cdot IQR\) e \( \text{limite superior}=Q_3+1{,}5\cdot IQR\). Observações abaixo do limite inferior são consideradas outliers inferiores.

Janeiro–Abril: \(Q_1=80,\;Q_3=90,\;IQR=10\). Limites: inferior \(=80-1{,}5\cdot10=65\), superior \(=90+1{,}5\cdot10=105\). Mínimo 75 e máximo 102 estão dentro dos limites, logo não há consumo abaixo da tipicidade.

Maio–Agosto: \(Q_1=68,\;Q_3=80,\;IQR=12\). Limites: inferior \(=68-1{,}5\cdot12=50\), superior \(=80+1{,}5\cdot12=98\). Mínimo 49 fica abaixo de 50, portanto existe pelo menos um apartamento com consumo abaixo da tipicidade.

Setembro–Dezembro: \(Q_1=75,\;Q_3=85,\;IQR=10\). Limites: inferior \(=75-1{,}5\cdot10=60\), superior \(=85+1{,}5\cdot10=100\). Mínimo 62 e máximo 99 estão dentro dos limites, sem outliers inferiores.

Conclusão: apenas o período Maio–Agosto apresenta pelo menos um consumo abaixo da tipicidade estabelecida, justificando a alternativa correta.

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