Questão FC623795
A receita bruta de uma empresa apresentou uma taxa de crescimento anual constante, no período de 2020 a 2022, conforme mostrado na Tabela a seguir. Ano Receita Bruta (milhões de re
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2023
A receita bruta de uma empresa apresentou uma taxa de crescimento anual constante, no período de 2020 a 2022, conforme mostrado na Tabela a seguir.
| Ano |
Receita Bruta (milhões de reais) | Receita Bruta acumulada (milhões de reais) |
| 2020 |
50 | 50 |
| 2021 |
60 | 110 |
| 2022 |
72 | 182 |
Suponha que essa taxa de crescimento anual se mantenha constante nos próximos anos, e que a meta da empresa seja atingir uma receita bruta acumulada, a partir de 2020 (soma das receitas dos anos a partir de 2020, inclusive), de cinco bilhões de reais, em algum ano entre 2020 e 2040.
Dentre as alternativas, o primeiro ano, a partir do qual a meta será atingida, nas condições apresentadas, será
Dado: log 21 = 1,322; log 12 = 1,079
- 2032
- 2034
- 2036
- 2038
- 2040
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Observando a tabela, a taxa de crescimento anual é constante: 50 → 60 → 72, ou seja, aumento de 20% ao ano. Logo a receita segue uma progressão geométrica (PG) com \(a_1=50\) (milhões) e razão \(r=1{,}20\).
A soma acumulada até o n-ésimo ano é \(S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}\). Com \(S_n=5000\) (5 bilhões = 5000 milhões) obtemos
\(5000=50\frac{1-1{,}2^n}{1-1{,}2}\Rightarrow 1{,}2^n=21\).
Tomando logaritmo: \(n=\dfrac{\log 21}{\log 1{,}2}=\dfrac{1{,}322}{0{,}079}\approx 16{,}73\). Como n representa número de anos inteiros, deve-se tomar o inteiro seguinte, \(n=17\).
Portanto o primeiro ano em que a meta é atingida é 2020 + (17−1) = 2036.
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