Questão FC623799
Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar tr
Probabilidade
CESGRANRIO · 2025
Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar transações suspeitas, com base em padrões históricos.
Os analistas sabem que:
• Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas.
• Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto).
• Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo).
Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,
- 16%
- 26%
- 46%
- 66%
- 76%
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Gabarito
A
Comentário do professor
Sabemos que 1% das transações são fraudulentas, ou seja \(P(F)=0{,}01\) e \(P(\neg F)=0{,}99\).
O sistema identifica uma fraude como suspeita em 95%, isto é \(P(S\mid F)=0{,}95\). Para transações não fraudulentas há 5% de falso positivo, \(P(S\mid\neg F)=0{,}05\).
Os casos favoráveis (fraude e suspeita) valem \(P(F\cap S)=P(S\mid F)P(F)=0{,}95\cdot0{,}01=0{,}0095\).
O total de casos em que a transação é classificada como suspeita é \(P(S)=0{,}95\cdot0{,}01+0{,}05\cdot0{,}99=0{,}059\).
Portanto a probabilidade buscada é \(P(F\mid S)=\dfrac{0{,}0095}{0{,}059}\approx0{,}161\), ou aproximadamente 16%.
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