Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos que calcular a probabilidade condicionada ao fato de a soma dos três lançamentos ser 5. Ou seja, considere apenas as tripletas ordenadas \((x_1,x_2,x_3)\) com \(1\le x_i\le6\) e \(x_1+x_2+x_3=5\).

Para contar os casos totais, faça a mudança \(y_i=x_i-1\), com \(y_i\ge0\) e \(y_1+y_2+y_3=2\). O número de soluções é \(\binom{2+3-1}{3-1}=\binom{4}{2}=6\). As tripletas são: \((1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)\).

Os casos favoráveis são as tripletas dessas em que o segundo lançamento é 2: \((1,2,2)\) e \((2,2,1)\), totalizando 2 casos.

Logo, a probabilidade pedida é \(P=\dfrac{n_{cf}}{n_t}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\). Portanto a resposta correta é \(1/3\).