Questão FC623814
Se quaisquer duas bolas têm a mesma probabilidade de serem sorteadas, qual é a probabilidade de Jorge ser premiado?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Em uma urna, há seis bolas com formas idênticas, numeradas de 1 até 6. Durante um sorteio, Jorge terá de retirar, ao acaso, duas bolas da urna, de uma só vez, e será premiado se os números presentes nas mesmas somarem 7 ou 8.
Se quaisquer duas bolas têm a mesma probabilidade de serem sorteadas, qual é a probabilidade de Jorge ser premiado?
- \(\large{1 \over 3}\)
- \(\large{1 \over 5}\)
- \(\large{1 \over 6}\)
- \(\large{2 \over 15}\)
- \(\large{2 \over 75}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como as duas bolas são retiradas de uma só vez, a ordem não importa e todas as pares não ordenadas são equiprováveis.
O total de combinações de 2 bolas entre 6 é \(C(6,2)=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\).
Conte as combinações favoráveis cuja soma é 7 ou 8.
Soma 7: (1,6), (2,5), (3,4) — 3 pares.
Soma 8: (2,6), (3,5) — 2 pares.
Total favorável = 5.
A probabilidade é \(P=\dfrac{\text{favoráveis}}{\text{totais}}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\).
Portanto, a chance de Jorge ser premiado é 1/3.
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