Qual é a probabilidade de a bola retirada da segunda urna ser amarela?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos dois eventos possíveis ao transferir uma bola da primeira urna para a segunda urna: transferir uma bola vermelha ou uma amarela. As probabilidades iniciais são \(P(\text{V}_1)=3/5\) e \(P(\text{A}_1)=2/5\).

Se uma bola vermelha é transferida, a segunda urna passa a ter 3 vermelhas e 3 amarelas, então a probabilidade de retirar uma amarela é \(P(\text{A}_2|\text{V}_1)=3/6=1/2\).

Se uma bola amarela é transferida, a segunda urna passa a ter 2 vermelhas e 4 amarelas, então \(P(\text{A}_2|\text{A}_1)=4/6=2/3\).

Usando a lei da probabilidade total: \(P(\text{A}_2)=P(\text{V}_1)\cdot P(\text{A}_2|\text{V}_1)+P(\text{A}_1)\cdot P(\text{A}_2|\text{A}_1)\).

Substituindo: \(P(\text{A}_2)=\tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{1}{2}+\tfrac{2}{5}\cdot\tfrac{2}{3}=\tfrac{3}{10}+\tfrac{4}{15}=\tfrac{17}{30}.\)