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Questão FC623823

Um banco comercial avalia solicitações de empréstimo a partir de um modelo estatístico que utiliza variáveis como renda, idade, estado civil e tempo no emprego atual para estimar a

Probabilidade

CESGRANRIO · 2024

Um banco comercial avalia solicitações de empréstimo a partir de um modelo estatístico que utiliza variáveis como renda, idade, estado civil e tempo no emprego atual para estimar a probabilidade de o cliente ficar inadimplente. O banco está atualizando o modelo estatístico atual e, com esse intuito, fez um levantamento do perfil demográfico dos clientes inadimplentes. Na Tabela a seguir, observa-se a fração de clientes inadimplentes para cada estado civil e renda mensal, medida em termos de número de salários mínimos (SM). Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

 

 

Sabendo-se que um cliente inadimpliu, a probabilidade de esse cliente ganhar menos do que 10 salários mínimos e ser solteiro, divorciado ou viúvo é

  1. 0,30
  2. 0,35
  3. 0,40
  4. 0,45
  5. 0,50
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Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de, dado que o cliente é inadimplente, ele ganhar <10 salários mínimos e ser solteiro, divorciado ou viúvo. Denotemos esse evento por P(A).

As classes de renda relevantes são De 1 a 5 SM e De 5 a 10 SM. Para cada classe somamos as frações correspondentes aos três estados civis.

Na faixa De 1 a 5 SM: \(0{,}04+0{,}14+0{,}02=0{,}20\). Logo, \(P(\text{solteiro, divorciado ou viúvo} \mid \text{1–5 SM})=0{,}20\).

Na faixa De 5 a 10 SM: \(0{,}03+0{,}105+0{,}015=0{,}15\). Logo, \(P(\text{solteiro, divorciado ou viúvo} \mid \text{5–10 SM})=0{,}15\).

Somando as duas faixas (ambas correspondem a ganhar <10 SM) obtemos \(P(A)=0{,}20+0{,}15= \)\0,35.

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