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Questão FC623826

Em uma fábrica existem três máquinas (M1, M2 e M3) que produzem chips. As máquinas são responsáveis pela produção de 20%, 30% e 50% dos chips, respectivamente. Os percentuais de ch

Probabilidade

CESGRANRIO · 2018

Em uma fábrica existem três máquinas (M1, M2 e M3) que produzem chips. As máquinas são responsáveis pela produção de 20%, 30% e 50% dos chips, respectivamente. Os percentuais de chips defeituosos produzidos pelas máquinas M1, M2 e M3 são 5%, 4% e 2%, respectivamente. Ao se retirar aleatoriamente um chip, constata-se que ele é defeituoso; então, a probabilidade de ele ter sido produzido pela máquina M1 é de, aproximadamente:

  1. 0,025
  2. 0,032
  3. 0,31
  4. 0,55
  5. 0,78
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar a origem do chip defeituoso usamos a regra de Bayes. Primeiro calculamos a probabilidade total de defeito somando as contribuições de cada máquina:

\(P(D)=0{,}20\cdot0{,}05 + 0{,}30\cdot0{,}04 + 0{,}50\cdot0{,}02 = 0{,}01 + 0{,}012 + 0{,}01 = 0{,}032.\)

A probabilidade conjunta de ter vindo de M1 e ser defeituoso é \(0{,}20\cdot0{,}05 = 0{,}01\). Aplicando Bayes:

\(P(M1\mid D)=\dfrac{0{,}01}{0{,}032}=0{,}3125\),

Resultado: aproximando, obtemos 0,31. Ou seja, cerca de 31% dos chips defeituosos provêm de M1.

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