Questão FC623827
Em um grupo, formado por 20 mulheres e 10 homens, há apenas 12 mulheres e 8 homens com mais de 21 anos. Duas pessoas do grupo foram escolhidas ao acaso. Se ambas tiverem mais de 21
Probabilidade
CESGRANRIO · 2015
Em um grupo, formado por 20 mulheres e 10 homens, há apenas 12 mulheres e 8 homens com mais de 21 anos. Duas pessoas do grupo foram escolhidas ao acaso. Se ambas tiverem mais de 21 anos, então a probabilidade de elas serem de sexos diferentes é
\({ \large 96 \over 190}\)
\({ \large 94 \over 190}\)
\({ \large 96 \over 200}\)
\({ \large 1 \over 96}\)
\({ \large 1 \over 48}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como já sabemos que as duas pessoas têm mais de 21 anos, reduzimos o espaço amostral para 12 mulheres e 8 homens, ou seja, 20 pessoas no total.
Escolhendo sem reposição, a probabilidade de primeiro sair mulher e depois homem é \( \dfrac{12}{20}\times\dfrac{8}{19}=\dfrac{96}{380}\). Pelo mesmo raciocínio, a ordem inversa (homem então mulher) tem a mesma probabilidade. Somando as duas ordens obtemos \(2\times\dfrac{96}{380}=\dfrac{192}{380}=\dfrac{96}{190}\).
Um caminho alternativo é o método combinatório: pares heterossexuais possíveis = \(12\times8=96\); pares totais = \(\binom{20}{2}=190\). Assim a probabilidade é \(\dfrac{96}{190}\), conforme a alternativa correta.
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