Retirando-se os cartões da urna, um a um, de forma aleatória e sem reposição, qual é a probabilidade da sequência retirada ser “A R A R A” ?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma urna com 3 cartas A e 2 cartas R e retiramos sem reposição a sequência A R A R A. Por retirar sem reposição, cada etapa é uma probabilidade condicional que depende das cartas restantes.

As probabilidades passo a passo são:
\(P_1=\tfrac{3}{5}\) (primeiro A),
\(P_2=\tfrac{2}{4}=\tfrac{1}{2}\) (segundo R),
\(P_3=\tfrac{2}{3}\) (terceiro A),
\(P_4=\tfrac{1}{2}\) (quarto R),
\(P_5=1\) (último A).

Usando o produto das probabilidades condicionais, a probabilidade da sequência é \(P=(3/5)\times(1/2)\times(2/3)\times(1/2)\times1\). Simplificando os fatores (3 e 2 cancelam), obtemos \(P=\tfrac{1}{10}\).