Considere as seguintes afirmações sobre probabilidade de eventos: I - Dois eventos A e B serão independentes se A∩B = Ø. II - Dados dois eventos A e B quaisquer, obtém-se P(A | B)

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Independência de dois eventos A e B é definida por \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\).

Se \(P(A)=0\), então qualquer interseção com B satisfaz \(P(A\cap B)\le P(A)=0\), logo \(P(A\cap B)=0\).
Portanto \(P(A\cap B)=0=P(A)\cdot P(B)\), pois \(P(A)\cdot P(B)=0\cdot P(B)=0\).

Dessa forma, sempre que P(A)=0, a igualdade da definição de independência é satisfeita e A e B são independentes para qualquer evento B.

Obs: a independência vale pela forma multiplicativa; a probabilidade condicional \(P(B|A)\) pode ser indefinida quando \(P(A)=0\), mas isso não afeta a verificação pela definição multiplicativa.