Questão FC623831
Se João é um morador dessa cidade e recebeu, nessa manhã, um botijão de gás defeituoso, qual é a probabilidade de João tê-lo recebido da distribuidora Q?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Duas distribuidoras de gás, P e Q, são as responsáveis pela distribuição de botijões de gás de uma cidade. Dos 2.500 botijões distribuídos diariamente por P, 2% apresentam defeito e, dos 4.500 botijões distribuídos diariamente por Q, 5% apresentam defeito.
Se João é um morador dessa cidade e recebeu, nessa manhã, um botijão de gás defeituoso, qual é a probabilidade de João tê-lo recebido da distribuidora Q?
- \(\frac {9} {11}\)
- \(\frac {9} {14}\)
- \(\frac {5} {7}\)
- \(\frac {2} {5}\)
- \(\frac {1} {20}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Calcule primeiro o número de botijões defeituosos de cada distribuidora: da P são \(0{,}02\times2500=50\) e da Q são \(0{,}05\times4500=225\).
Como sabemos que João recebeu um botijão defeituoso, o espaço amostral fica restrito aos botijões com defeito, totalizando \(50+225=275\).
A probabilidade procurada é a razão entre os casos favoráveis (defeituosos provenientes de Q) e o espaço amostral condicionado (todos os defeituosos): \(P(\text{Q} \mid \text{defeito})=\dfrac{225}{275}=\dfrac{9}{11}\).
Portanto, a resposta correta é \( \dfrac{9}{11} \).
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