Questão FC623833
Uma urna contém 3 bolas idênticas, a não ser pelo fato de que elas estão sequencialmente numeradas: uma bola possui número 1, outra possui número 2, e a bola restante possui número
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Uma urna contém 3 bolas idênticas, a não ser pelo fato de que elas estão sequencialmente numeradas: uma bola possui número 1, outra possui número 2, e a bola restante possui número 3. Todas as bolas possuem a mesma probabilidade de serem retiradas da urna. Uma bola é retirada da urna ao acaso, o seu número é anotado, e a mesma é devolvida para a urna. Esse procedimento foi realizado por 3 vezes consecutivas, e a soma dos três números anotados foi igual a 6. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas terem exibido os números 1, 2 e 3, nessa ordem?
\(\dfrac{1} {27}\)
\(\dfrac{1} {9}\)
\(\dfrac{1} {7}\)
\(\dfrac{1} {6}\)
\(\dfrac{1} {2}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Trata‑se de probabilidade condicional: sabemos que a soma das três retiradas é 6, então o espaço amostral passa a ser apenas as sequências de três números cuja soma vale 6.
Com as bolas numeradas 1, 2 e 3 e devolvidas a cada retirada, todas as sequências preservam a mesma probabilidade. As sequências com soma 6 são as 6 permutações de (1,2,3) e a sequência (2,2,2), totalizando 7 possibilidades.
A sequência desejada (1,2,3) é uma entre essas 7 possibilidades igualmente prováveis. Portanto a probabilidade buscada é \( \dfrac{1}{7} \).
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