Após uma festa de casamento, a anfitriã percebeu que foram esquecidos quatro telefones celulares. Na manhã seguinte, enviou uma mensagem para o grupo de convidados pelo WhatsApp so

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A maneira mais direta é contar permutações. Escolhemos qual dos quatro convidados recebe seu próprio celular: há 4 escolhas.

Os outros três devem formar uma permutação sem ponto fixo, isto é, uma desarrumação de 3 elementos. O número de desarrumações de 3 é \(D_3=2\).

Logo o número de permutações favoráveis é \(4\times D_3=4\times2=8\). Como o total de maneiras de distribuir 4 celulares é \(4!=24\), a probabilidade é \(\dfrac{8}{24}=\dfrac{1}{3}\).

Uma checagem alternativa: para um convidado específico a probabilidade de receber seu aparelho é \(1/4\) e, dado isso, a probabilidade de os demais não receberem os seus é \(2/3\times1/2\times1\), produzindo \(1/12\) para esse caso; multiplicando pelos 4 convidados obtém-se \(4\times1/12=1/3\).