Qual é a probabilidade de que o número sorteado no dado vermelho seja maior ou igual a cada um dos números sorteados nos dados brancos?

Gabarito

D

Comentário do professor

Calculemos por casos segundo o valor \(r\) do dado vermelho. A probabilidade de o vermelho mostrar \(r\) é \(1/6\).

Dado \(r\), cada dado branco tem probabilidade \(r/6\) de ser \(\le r\). Como os três brancos são independentes, essa probabilidade é \((r/6)^3\).

Assim a probabilidade buscada é a soma para \(r=1\) a \(6\) de \(\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{r}{6}\right)^3\), ou seja \( \dfrac{1}{6^4}\sum_{r=1}^{6} r^3\).

Sabendo que \(\sum_{r=1}^{6} r =21\) e que \(\sum r^3=(\sum r)^2\), temos \(\sum_{r=1}^{6} r^3=21^2=441\).

Portanto a probabilidade é \( \dfrac{441}{6^4}=\dfrac{441}{1296}\). Simplificando por 9 obtém-se \( \dfrac{49}{144}\).

Resposta: \( \dfrac{49}{144}\).