Dois eventos independentes A e B são tais que P(A.) = 2p, P(B.) = 3p e P(AUB.) = 4p com p>0. A probabilidade de que os eventos A e B ocorram concomitantemente é dada por

Gabarito

B

Comentário do professor

Use a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Substituindo os valores: \(4p=2p+3p-P(A\cap B)\), então \(P(A\cap B)=p\).

Como A e B são independentes, vale \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Assim \(2p\cdot 3p=p\).

Resolve-se \(6p^2=p\), isto é \(6p^2-p=0\) e \(p(6p-1)=0\). Como \(p>0\), temos \(p=\tfrac{1}{6}\).

Portanto a probabilidade de ocorrência concomitante é \(P(A\cap B)=p=\tfrac{1}{6}\).
Verificação rápida: \(P(A)=2p=\tfrac{1}{3}\), \(P(B)=3p=\tfrac{1}{2}\), \(P(A\cup B)=4p=\tfrac{2}{3}\), consistentes com probabilidades.